Pendents de rectes tangents

Calcula els valors del paràmetre a perquè les tangents a la gràfica de la funció f(x)=ax^3+2x^2+3 en els punts d’abscisses x=1x=-1 siguin perpendiculars.

Pistes:

  • Com es troba el pendent de la recta tangent a f en x=-1 i en x=-1?
  • Si les rectes tangents són perpendiculars, quina relació compleixen els pendents d’aquestes rectes?

Solució:

f'(x)=3ax^2+4x

El pendent de la recta tangent a f en x=-1 és f'(-1)=3a-4

El pendent de la recta tangent a f en x=1 és f'(-1)=3a+4

Com que les rectes tangents són perpendiculars entre elles, el producte dels seus pendents serà -1:  f'(-1)\cdot f'(1)=-1.

Per tant, 9a^2-16=-1 \Rightarrow a=\pm \frac{\sqrt{15}}{3}

Nivell: 1r – 2n de Batxillerat
Tema: Anàlisi, Aplicacions de la derivada, Rectes tangents
Recurs: Problema, Examen, PAU
Autoria: Manel Martínez i Pascual
Anuncis
Aquesta entrada s'ha publicat en 04 Batxillerat, 1r Batxillerat, 2n Batxillerat i etiquetada amb , , . Afegiu a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

S'està connectant a %s