Inequacions – Programació Lineal

Uns grans magatzems encarreguen a un fabricant pantalons i samarretes d’esport. Per la confecció, el fabricant disposa de 750 m de teixit de cotó i 1000 m de teixit de polièster. Cada pantaló necessita 1m de cotó i 2m de polièster. Per cada samarreta es gasten 1.5 m de cotó i 1 m de polièster.

  1. Escriu les inequacions que determinen la situació del problema.
  2. Dibuixa la regió del pla que representa les quantitats de pantalons i samarretes que el fabricant ha de donar als grans magatzems.
Observació: enunciat adaptat d’un problema de programació lineal freqüent a la xarxa (p. ex: Vitutor)

Solució:
Apartat 1 : Escriu les inequacions que determinen la situació del problema.
Definim les variables:

\begin{array}{l l} x:\text{nombre de pantalons} \\ y: \text{nombre de samarretes}\end{array}

\begin{array}{|c |c| c |c|} \hline \, & pantalons & samarretes & disponibilitat \\ \hline {cot\acute{o}} & 1 & 1,5 & 750 \\ {poli\grave{e}ster} & 2 & 1 & 1000 \\ \hline\end{array}

Per la taula anterior, i tenint en compte que la quantitat de pantalons i samarretes sempre serà positiva: \begin{cases} x+1.5y \leq 750 \\ 2x+y \leq 1000 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0\end{cases}

Apartat 2 : Dibuixa la regió del pla que representa les quantitats de pantalons i samarretes que el fabricant ha de donar als grans magatzems.

Les desigualtat x\geq 0 i y\geq 0 ens determinen el primer quadrant.

Dibuixem les 2 rectes:

Prenem dos punts que verifiquin l’equació x+1.5y=750 per dibuixar la recta.
Per exemple A=(0,500)\, \text{i}\,B=(375,250).

Actuem de la mateixa manera per dibuixar 2x+y=1000.
Els punts C=(500,0)\, \text{i}\,D=(0,1000) compleixen l’equació.

Cada recta divideix el pla en 2 semiplans. La desigualtat només es dóna en un d’ells. Per tal de triar el correcte, prenem un punt qualsevol del semiplà i comprovem si verifica la desigualtat.

O=(0,0): \qquad 2\cdot 0 + 0 \leq 1000?       CERT

O=(0,0): \qquad 0+1.5\cdot 0 \leq 750?      CERT

2014_02_25_inequacions_optimitzacio

 

Nivell: 1r de Batxillerat, 2n de Batxillerat
Tema: Inequacions, Programació Lineal
Recurs: Problema, Examen
Autoria: Manel Martínez i Pascual, Jordi Campos i Miralles
Anuncis
Aquesta entrada s'ha publicat en 1r Batxillerat, 2n Batxillerat i etiquetada amb , , . Afegiu a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s