Gràfica d’una funció a partir de la gràfica de la derivada

Teniu una funció f(x) definida per a x\in (-2,2) i sabeu que el gràfic de f'(x) és de la forma
2014_02_26_grafica_duna_f (on f'(-1)=0\, ,\, f'(0)=-1\, , \, f'(1)=1) i que f(0)=2.

Dibuixeu raonadament un gràfic aproximat de f(x) indicant en quins punts hi ha extrems relatius.
 

Solució:

Interval f f' f''
(-2,-1) creixent positiva  
\left(-1,\frac 12 \right) decreixent negativa  
\left(\frac 12,2\right) creixent positiva  
(-2,0) còncava decreixent negativa
(0,2) convexa creixent positiva

En x=-1, f presenta un màxim relatiu, ja que f és contínua i passa de créixer a decréixer.

En x=\frac 12, f presenta un mínim relatiu, ja que f és contínua i passa de decréixer a créixer.

2014_02_26_grafica_duna_funcio_2

Nivell: 2n de Batxillerat
Tema: Anàlisi, Funcions, Funció derivada, Característiques de les funcions
Recurs: Problema, Examen, PAU
Autoria: Manel Martínez i Pascual
Anuncis
Aquesta entrada s'ha publicat en 2n Batxillerat i etiquetada amb , , , . Afegiu a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

S'està connectant a %s