Domini i inversa d’una funció irracional

Considera la funció: f(x)=\sqrt{9-x}.

  1. Raona quin és el seu domini.
  2. Trobeu la seva funció inversa f^{-1}(x), i dibuixa f(x) i f^{-1}(x).

Solució:

Apartat 1: Raona quin és el seu domini.

Com que f(x)= \sqrt{9-x} és una funció irracional d’índex parell, el seu domini seran tots aquells valors que facin que el radicand sigui positiu o igual a 0:

Dom \; f(x)= \sqrt{9-x} = \{x \in \mathbb{R} : 9-x \ge 0\} = \{x \in \mathbb{R} : x \le 9\} = \left ( -\infty , 9 \right ]

 

Apartat 2: Trobeu la seva funció inversa f^{-1}(x), i dibuixa f(x) i f^{-1}(x).

Sigui f(x)= \sqrt{9-x}\ \Rightarrow\ x=9-f^2(x) \ \Rightarrow\ f^{-1}(x)=9-x^2.

Donat que la imatge de f ha de ser el domini de f^{-1} considerem f^{-1} només per a valors x \ge 0.

Representació gràfica:

 

Nivell: 4t d’ESO, 1r de Batxillerat
Tema: Anàlisi, Funcions, Funció irracional, Funció Inversa
Recurs: Problema, Examen
Autoria: Manel Martínez i Pascual, Jordi Campos i Miralles , inspirat en un problema de l’IES Pons d’Icart.

 

Anuncis
Aquesta entrada s'ha publicat en 1r Batxillerat, 4t d'ESO i etiquetada amb , , , . Afegiu a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s