Demostracions amb policubs

Qui no ha sentit a parlar de la famosa anècdota de C.F. Gauss amb 10 anys, resolent-li en un tres i no res al seu professor d’aritmètica, el resultat de la suma dels 100 primers nombres naturals? El gran Gauss va obtenir que 1+2+3+\cdots+99+100=5050.
Donat que aquesta anècdota de la biografia de Gauss no és l’objectiu principal de l’entrada, i entenent que potser us interessa, us deixo un enllaç on podreu continuar llegint sobre el que hi ha de cert d’aquesta història. [enllaç]

Continua llegint

Publicat dins de 02 Primària, 03 Secundària, 04 Batxillerat | Etiquetat com a , | 1 comentari

Domini i inversa d’una funció irracional

Considera la funció: f(x)=\sqrt{9-x}.

  1. Raona quin és el seu domini.
  2. Trobeu la seva funció inversa f^{-1}(x), i dibuixa f(x) i f^{-1}(x).

Continua llegint

Publicat dins de 1r Batxillerat, 4t d'ESO | Etiquetat com a , , , | Deixa un comentari

Continuïtat i asímptotes d’una funció amb tros irracional i tros racional

Considera la funció: g(x)=\begin{cases} \sqrt{9-x} \qquad si \quad x < 8 \\ \frac{1}{(9-x)^2} \qquad si \quad x \ge 8 \end{cases}

  1. Estudieu la continuïtat en x=8 i classifica la discontinuïtat en cas que en tingui.
  2. Troba les equacions de les asímptotes de g(x).

Continua llegint

Publicat dins de 1r Batxillerat | Etiquetat com a , , , , | Deixa un comentari

Derivada i recta tangent d’una funció irracional

Considera la funció: f(x) = \sqrt{9-x}:

  1. Calcula f'(0) usant la definició de derivada.
  2. Troba l’equació de la recta tangent i la normal en el punt d’abscissa x=0.

Continua llegint

Publicat dins de 1r Batxillerat | Etiquetat com a , , , | Deixa un comentari

MMACA. Prohibit no tocar!

El passat dimecres, 9 d’abril, vaig decidir visitar el Museu de les Matemàtiques amb un grup d’alumnes de 2n de batx. La majoria no sabien què s’hi trobarien i, basant-me en tòpics, els vaig demanar que portessin fulls i bolígraf per prendre nota,d’aquesta manera reforçava la idea que tenien sobre la sortida: “Ens parlaran d’ història de la matemàtica”, suposaven la majoria. La sorpresa va ser majúscula quan, un cop vam entrar al Palau Mercader (Cornellà), la matemàtica els va entrar per tots els sentits i és que era IMPOSSIBLE NO TOCAR! La quantitat de mòduls, reptes,… era prou gran com per què  tots sentissin que la durada de la visita (1 hora) havia estat tan sols un instant i, alhora, els deixava embriagats d’experiències matemàtiques, amb la necessitat de voler tornar.

20140409_170141

Els vaig demanar un escrit sobre com havien viscut la sortida, què havien sentit, i la resposta va ser magnífica. Tots van gaudir del gran MMACA!

Deixo en aquesta entrada dues de les redaccions:

Publicat dins de 00 General | Etiquetat com a , | Deixa un comentari

MMACA. El Far de la Veritat.

En un món que cau, s’esmicola, se separa; els fonaments morals en els que semblava haver-se establert tota la nostra societat, s’esfondren. Ja no parla la veu d’una veritat que, sense la protecció de l’absolut, ha anat patint metamorfosis fins a esdevenir quelcom buit i sense sentit.

Existeix però, una llum, una llum visible només per aquells que no han deixat de creure en la veritat, en l’Univers, en que aquest pot, d’alguna manera fer-nos arribar part de la seu immens “què”; una llum que ha guiat des de les fosques la humanitat, i on la veritat ha trobat refugi: les matemàtiques.

20140409_161206I és des de cada espai que les promou, des de cada paraula d’un mestre, que se’ns intenta curar la ceguesa vers la matemàtica. El MMACA, fa un recorregut per les bases d’aquesta manera d’entendre el món, un recorregut pels pilars indestructibles, els teoremes, que són independents a la nostra existència i inherents a la de l’Univers, la realitat que som capaços de construir. Travessant una circumferència, fins a un anamorfisme, obrint els ulls al regnat de les matemàtiques a la natura; viatjant a través de fractals, fins a perdre’ns en infinits no tan grans… Jugant, en definitiva, com nens, amb una de les eines més poderoses que l’home ha pogut utilitzar i, a poc a poc, desxifrar.

Marc Duque Ramírez
2n de batxillerat
Publicat dins de 00 General | Etiquetat com a , | Deixa un comentari

L’inspirador MMACA

Vam sortir a les 14:00 de l’escola i ràpidament vam agafar un autobús i la L5 fins a Gavarra per arribar al Museu de Matemàtiques de Catalunya. Ni m’ensumava el que hi vaig arribar a trobar allà. Normalment, i per culpa de l’experiència, t’imagines: típic museu on van totes les escoles i al dia següent te n’oblides. No obstant, sentia molta curiositat ja que la setmana abans, havia rebut moltes opinions realment positives del museu, fins i tot de gent que no esperava divertir-se en absolut, pel prejudici de que les matemàtiques són avorrides.

Just abans d’entrar vam menjar un entrepà en un restaurant que estava just al costat, i després, llestos i amb la ment oberta i àgil per assimilar tot el que se’ns plantegés, vam entrar al MMACA. Havent descarregat el pes de les motxilles i amb cap altra càrrega que el nostre cos, ens vam endinsar en un món de coneixements que no esperàvem.

Els monitors, molt amables i motivadors, ens van donar algunes explicacions sobre uns quants elements del museu (les superfícies Pitagòriques, la representació d’una esfera al pla…) i ens van animar a fixar-nos en tot el que trobéssim.

No esperava que fós un museu tan proper als visitants. No esperava poder viure en primera persona paradoxes matemàtiques amb les quals vam exprimir-nos el cervell per trobar-ne l’explicació, ni poder manipular figures geomètriques de tot tipus per intentar solucionar els problemes que se’ns plantejaven, ni quedar-me pensant, encara avui, en moltes qüestions que se’ns van deixar obertes, ja que la visita només va durar una hora. Una hora que va passar massa ràpid.

Era divertit observar com tots sentíem que no volíem abandonar per res del món, cada cop que tocava canviar de lloc, la sala en la què ens trobàvem, apurant el temps al màxim, que no donava abast per fascinar-nos amb totes les experiències que ens han quedat pendents per descobrir.

2014-04-09 16.48.21Recordo com, desesperats i sense temps per trobar la solució a un problema lògic sobre la unió de tres anelles, vam aconseguir commoure la monitora, que al final de la visita ens les va tornar a donar i al final, veritablement eufòrics, vam triomfar resolent el tema. Recordo al·lucinar amb la solidesa del pont de Leonardo, que vaig construir fàcilment amb un amic, utilitzant únicament bastons; la cooperació i finalment la satisfacció d’haver solucionat entre uns quants un trencaclosques molt complicat per construir un taulell d’escacs; i sobretot la incredulitat, a la sortida, de fins a quin punt es pot aprofitar una hora que havia semblat tan curta.

Les matemàtiques són tot un món apassionant, ple de relacions aplicables a la majoria d’àmbits de la vida, que arriben a impactar i fins i tot emocionar els qui s’apropen a elles. Realment recomano el MMACA. Allà, als qui estimem les matemàtiques ens brillen els ulls com a un nen petit a un magatzem de joguines, i els qui no s’hi senten tan a prop hi troben allà una font de ganes de descobrir, de gran curiositat per allò que potser mai havien ni sospitat que seria interessant. En definitiva, tot un triomf de nucli cultural, ple d’experiències per deixar-te realitzat intel·lectualment.

Maria Borrell Pichot
2n de batxillerat
Publicat dins de 00 General | Etiquetat com a , | Deixa un comentari